Anwendung der Bayesschen Regel

Das Theorem von Bayes eignet sich dazu, aus den a priori Wahrscheinlichkeiten P(A_i) einer Menge von Diagnosen und aus den bedingten Wahrscheinlichkeiten 24#24, der Häufigkeit des Auftretens eines Symptoms bei Vorhandensein einer Diagnose, die wahrscheinlichste Diagnose unter der Annahme der Symptome 25#25 zu berechnen.
Dies soll an einem Beispiel aus der Medizin deutlich werden:
Die Statistiken zeigen folgende Wahrscheinlichkeiten:

P(Bronchitis) = 0.05
P(Husten) = 0.2
27#27		=		28#28

Im Beispiel bedeutet P(Husten 26#26 Bronchitis) = 0.8, daß ein Bronchitispatient in 80% der Fälle auch Husten hat.
Dann gilt:

29#29

Die Wahrscheinlichkeit, daß ein Patient mit Husten Bronchitis hat, ist 20%.
In diesem Fall wird die Wahrscheinlichkeit für nur ein Symptom, Husten, berechnet. Wird die Anzahl der Symptome vergrößert, müßte man für jede relevante Symptomkonstellation Korrelationen zu Diagnosen bestimmen. Dies würde zu einer kombinatorischen Explosion [Pupp 91] führen. Beispielsweise müßten für 50 Symptome bereits 2⁵⁰ Kombinationen berechnet werden.
Deshalb nimmt man in der Anwendung des Bayesschen Theorems an, daß die Symptome, wenn sie nicht direkt in derselben Diagnose auftreten, voneinander unabhängig sind.
Dafür sind einige Voraussetzungen erforderlich:

• Unabhängigkeit der Symptome untereinander. Dies wird umso kritischer, je mehr Symptome betrachtet werden.
• Wechselseitiger Ausschluß der Diagnosen.
• Fehlerfreie und vollständige Statistiken zur Herleitung der a priori Wahrscheinlichkeiten.
• Konstanz der Wahrscheinlichkeiten. Dies ist problematisch, da z.B. neue Diagnosemethoden oder eine andere Arbeitsteilung zu neuen Vorselektionen und damit zu anderen a priori Wahrscheinlichkeiten führen können.

Ein exakter Umgang mit Wahrscheinlichkeiten ist in den meisten Anwendungsbereichen nicht möglich. Durch Zusatzwissen können die Fehlerquellen im Theorem von Bayes verringert werden. Im Intelligent Assistant bieten sich die weiter unten aufgeführten Informationsquellen und Werkzeuge an. Mit jedem zusätzlichen Mechanismus wird andererseits die theoretische Absicherung schwieriger.